Βάλτε στον κάδο του μίξερ τα αβγά, τη ζάχαρη, το γάλα, την ξηρή μαγιά, προσθέστε το ξύσμα και το χυμό του πορτοκαλιού, το μαχλέπι, τη μαστίχα και το κακουλέ. Χτυπήστε τα με το σύρμα και μετά βάλτε τον γάντζο. Ρίξτε σταδιακά το αλεύρι και το βούτυρο λιωμένο σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, ζυμώνοντας το μείγμα. Ζυμώστε μέχρι η ζύμη να γίνει ελαστική και να ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπολ.

Αλείψτε την επιφάνεια της ζύμης με 1-2 κουταλιές λιωμένο βούτυρο, σκεπάστε με μεμβράνη τροφίμων και αφήστε τη σε ζεστό μέρος για 1 ώρα τουλάχιστον μέχρι να φουσκώσει.

Ξαναζυμώστε τη ζύμη και χωρίστε την σε 4 μέρη. Χωρίστε κάθε μέρος ζύμης σε 3 μέρη και πλάστε κορδόνια με μήκος περίπου 30 εκ. Πλάστε συνολικά 4 τσουρέκια. Αφήστε τα να ξεκουραστούν για 1 ώρα για να φουσκώσουν και μετά αλείψτε τα με το αυγό χτυπημένο με το γάλα και πασπαλίστε με το αμύγδαλο φιλέ. 

Ψήστε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160^ο C για 35 λεπτά.