Ξεπλύνετε τα βερίκοκα, κόψτε τα στη μέση και αφαιρέστε τα κουκούτσια. Χτυπήστε τα αυγά με το γάλα σε ένα μπολ και προσθέστε το βούτυρο, τη ζάχαρη, τη βανίλια και το μπέικιν πάουντερ. Ανακατέψτε για να ενωθούν τα υλικά, ρίξτε το αλεύρι και ανακατέψτε με μια σπάτουλα. 

Αλείψτε με βούτυρο το εσωτερικό της φόρμας για κέικ και πασπαλίστε με λίγο αλεύρι. Αδειάστε τη μισή ποσότητα του μείγματος, απλώστε τα βερίκοκα και σκεπάστε με την υπόλοιπη ποσότητα του μείγματος για το κέικ. 

Ψήστε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180^ο C για 50 λεπτά και αφήστε το κέικ να κρυώσει ελαφρώς. Πασπαλίστε με άχνη ζάχαρη λίγο πριν το σερβίρετε.